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"Alles ist Zahl"
   
         
25.05.05 - 14:15:16
   
       
   
         
triangles 3 • Michael Wagner
   
       
   
             
          triangles_3    



Dies bedeutete, daß alles durch ganze Zahlen und ihre Proportionen ausgedrückt werden konnte. Einige Mitglieder des inneren Zirkels der pythagoräischen Bruderschaft, die Anhänger des Hippasos, nannten sich Mathematikoi, denn Pythagoras selbst führte die Bezeichnung mathema (= Das Gelernte, die Kenntnis) für ihre Tätigkeit ein. Das Stammwort manthanein (= [kennen]lernen, erfahren) ist mit dem deutschen Wort munter verwandt und geht auf die indogermanische Wurzel mendh-, einer Zusammensetzung aus men- und dhe-, also "seinen Sinn auf etwas setzen", zurück. Die Bedeutung von Mathematik als "Wissenschaft von den Raum- und Zahlengrößen" wurde erst viel später durch Aristoteles eingeführt.

Triangulation

1 In der Mathematik ein Verfahren um aus einer Punktmenge ein Dreiecksnetz zu erstellen. Siehe Delaunay-Triangulation
2 In der Geodäsie ein Verfahren zur Erstellung eines Dreiecksnetzes aus Winkelmessungen (abgesehen von der Bestimmung des Maßstabes).

Die Delaunay Triangulation (auch: Triangulierung) ist ein Verfahren um aus einer Punktmenge ein Dreiecksnetz zu erstellen.
Grundlage der Triangulation nach Delaunay ist die Umkreisbedingung, wonach der Umkreis eines Dreiecks keine weiteren Punkte (der vorgegebenen Punktmenge) enthalten darf. Durch die Umkreisbedingung wird bei der Delaunay-Triangulation der kleinste Innenwinkel über alle Dreiecke maximiert.
Für den Sonderfall, dass auf dem Umkreis mehr als drei Punkte liegen, ist die Delaunay-Triangulierung nicht eindeutig. Für die Delaunay-Triangulation im dreidimensionalen Raum wird statt der Umkreis- eine Umkugelbedingung verwendet.
Die Delaunay-Triangulation ist ein gebräuchliches Verfahren der Computergrafik.

Probabilismus
Der Probabilismus (lat. probabilis: wahrscheinlich, glaubwürdig, billigenswert) bezeichnet:

1. eine erkenntnistheoretische Position, nach der die Wissenschaft keiner sicheren Erkenntnis über die objektive Realität fähig ist. Allen wissenschaftlichen Aussagen komme nur mehr oder minder eine große Wahrscheinlichkeit zu. Dies ist die skeptizistische Behauptung vieler Vertreter des Neupositivismus und ihrer nahestenden Denker und bezieht sich sowohl auf die Natur- als auch auf die Gesellschaftwissenschaften. Damit wird metaphysisch die Relativität der menschlichen Erkenntnis verabsolutiert.

2. einen Standpunkt der Morallehre, die vor allem vom Konfuzianismus, Buddhismus, der Sophistik und der Scholastik propagiert wird und ihre systematische Ausprägung durch die Jansenisten im 17. und 18. Jahrhundert erhielt. Nach dieser Lehre reicht als Erlaubnis für eine Handlung im Einzelfall in einer konkreten Situation, wenn die entsprechende Entscheidung nicht im direkten Widerspruch zu geltenden Moralnormen steht, dafür aber aus einer hinlänglich wahrscheinlichen (probablen) Meinung folgt, selbst wenn die entgegengesetzte Ansicht wahrscheinlicher ist und eine andere Handlung verlangen würde.

Bei Immanuel Kant findet sich die probabilistische Ansicht, "daß die bloße Meinung, eine Handlung könne wohl recht sein, schon hinreichend sei, sie zu unternehmen"(1). Victor Cathrein vertritt bezüglich des Standpunktes der Jesuiten über den praktischen Probabilismus folgende Meinung: "Steht unmttelbar und ausschließlich die Erlaubtheit oder Unerlaubtheit einer Handlung in Frage, so darf man der milderen Ansicht folgen, solange diese solid wahrscheinlich ist, auch wenn die entgengesetzte Ansicht unzweifelhaft die größere Wahrscheinlichkeit für sich hat"(2).

Literatur
(1) I. Kant, Die Religion innerhalb der Grenzen der Vernunft, 1879, Hrsg. von Kehrbach.
(2) Victor Cathrein, Moralphilosophie, 1899.

Definitionen nach Wikipedia

Die Computertechnologie ermöglicht uns heute eine naturalistische Darstellung zu simulieren. Das bestehende Arrangement wird in Dreiecke zur Berechnungen für das Projektierte aufgeteilt. Das entstehende Gitter nennt man Triangulierung. Der Vorteil eines solchen Gitters ist, dass es durch endlich viele Zahlenwerte beschrieben wird – eine Voraussetzung für die numerischen Berechnungen mit dem Computer. Je mehr Dreiecke ein Gittermodell enthält bzw. je kleiner die Dreiecke sind, desto genauer beschreibt es die Wirklichkeit.
Aktuell simuliert der technologische Digitalisierungsprozess gegenüber den traditionellen Verfahren viele Aufgabenstellungen qualitativ gleichwertig und kosteneffizienter, was der medialen Wirklichkeit und ihrer Attribute, Objektivität, Botschaft und Lesbarkeit, neue Etikette verleiht. Erinnerungsvermögen, Vergleichsmöglichkeiten und Probabilismus ...

Michael Wagner, 2005.